Bài toán gây bão mạng xã hội nước Anh tuần qua được tác giả Alex Bellos đánh giá “chỉ là một bài toán xác suất cơ bản”.

Tác giả Bellos cho rằng, khi mới đọc qua đề bài, bài toán có thể khiến nhiều người bối rối, nhưng cách giải bài toán không hề phức tạp.

{keywords}

Nội dung bài toán khiến hàng nghìn học sinh Anh phải gửi kiến nghị yêu cầu hội đồng thi thay đổi cách chấm điểm:

“Có n cái kẹo trong một túi. Có 6 cái kẹo màu cam. Số kẹo còn lại màu vàng. Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ từ chiếc túi và ăn chiếc kẹo đó. Sau đó, Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ khác từ túi. Cô cũng ăn luôn cái kẹo này. Xác suất Hannah ăn phải 2 cái kẹo màu cam là 1/3. Hãy chứng minh rằng n²-n-90=0”.

Dưới đây là lời giải của tác giả Alex Bellos:

Khi Hannah lấy một chiếc kẹo ở lần đầu tiên, có 6/n xác suất cô lấy phải chiếc kẹo màu cam.

Bởi vì có 6 chiếc kẹo màu cam trong tổng số n chiếc kẹo.

Khi Hannah lấy một chiếc kẹo nữa ở lần thứ 2, có 5/(n-1) xác suất cô lấy phải chiếc kẹo màu cam.

Bởi vì chỉ còn 5 chiếc kẹo màu cam trong tổng số n-1 chiếc kẹo.

Xác suất lấy được 2 chiếc kẹo màu cam trong 2 lần chính là xác suất lần đầu nhân với xác suất lần thứ hai. (Đó cũng chính là kiến thức quan trọng nhất ta học được từ bài toán này).

Như vậy ta có, xác suất lấy được 2 chiếc kẹo màu cam là 6/n x 5/n-1

Mà đề bài cho dữ liệu xác suất Hannah lấy được 2 chiếc kẹo màu cam là 1/3.

Nên: 6/n x 5/n-1 = 1/3

Đến đây, tất cả những gì cần làm là rút gọn lại phương trình này.

(6x5)/n(n-1) = 30/(n2 – n) = 1/3

Hay 90/(n2 – n) = 1

Vậy (n2 – n) = 90

Suy ra: n2 – n – 90 = 0

Nguyễn Thảo (Theo Guardian)