Thông thường, mọi người có thể khâm phục và ngưỡng mộ những thiên tài toán học nhưng chẳng mấy ai có thể hiểu được ý nghĩa cụ thể của những thành tựu mà nhà toán học ấy đem lại cho xã hội loài người. Gần gũi và dễ hiểu hơn với số đông còn lại của nhân loại chính là các nhà toán học làm Toán ứng dụng. Trong số ấy có một con người lỗi lạc: John Forbes Nash Jr., người mà nhắc đến "Lý thuyết trò chơi" không thể không nhắc đến ông.

Đây một lý thuyết toán học được cả loài người biết đến và ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như kinh tế học hiện đại, chính trị học, xã hội học, tâm lý học, quân sự…

Tên tuổi của John Forbes Nash và "Lý thuyết trò chơi" mà ông nghiên cứu đã lẫy lừng khắp thế giới nhưng rất ít người biết được cuộc đời đầy đau đớn và bất trắc nhưng huy hoàng của nhà toán học lỗi lạc này.

Trong bài viết “Chuyện thần kỳ ở Priceton” đăng trên tạp chí Tia Sáng, tác giả Nguyễn Hải Hoành đã giới thiệu lại câu chuyện cuộc đời ông.

Jr. John Forbes Nash

Bang New Jersey nhỏ xíu có một thị trấn mang tên Princeton. Tuy chỉ có hơn 13 nghìn dân nhưng thị trấn cổ kính thanh bình này nổi tiếng khắp thế giới vì tại đây có trường đại học Princeton và Viện Nghiên cứu cấp cao (IAS) , hai thánh đường của các nhà khoa học toàn cầu.

ĐH Princeton là một trường tư thục thành lập năm 1746, tuổi đời cao thứ 4 trong số khoảng 3700 trường đại học ở Mỹ.

Quy mô trường khá nhỏ, tổng số nhân viên, giáo viên và học viên chỉ vào khoảng hơn 6 nghìn người, không có các học viện thu hút nhiều thí sinh như Y, Luật và Quản trị kinh doanh, tuy thế ĐH Princeton luôn luôn đứng hàng đầu trong các bảng xếp hạng ĐH toàn thế giới, trong đó có thành tích đào tạo được 2 Tổng thống và 20 chủ nhân giải Nobel.

Ngoài ra ĐH Princeton còn đặc biệt nổi tiếng về không khí học thuật tự do, khoan dung và tình thương yêu đùm bọc giữa các nhà khoa học. Trong khuôn viên bao la xanh rợp bóng cây của nhà trường từng xuất hiện vô số chuyện thần kỳ chẳng hạn như câu chuyện về Jr. John Forbes Nash.

“Người này là một thiên tài”

Jr. John Forbes Nash ra đời trong một gia đình trí thức có cha là kỹ sư điện tử, mẹ là giáo viên dạy tiếng Anh và tiếng La Tinh. Từ bé Nash đã tỏ ra lập dị khác người, tính tình hướng nội, không ham chơi đùa mà chỉ thích đọc sách.

Ở trường tiểu học, cậu bị thầy giáo chê là đầu óc “có vấn đề” vì hay dùng những cách kỳ quặc để giải các bài toán. Lên trung học, biểu hiện đó càng khiến mọi người ngạc nhiên: có lần khi giải bài tập toán, thày giáo viết đầy bảng, thế mà Nash chỉ dùng vài thao tác đơn giản là tìm ra lời giải.

Thấy con có năng khiếu toán, cha mẹ cho Nash học chương trình toán cao cấp ngay khi cậu còn đang ở trung học. Nhờ học giỏi, Nash nhận được học bổng của Học viện Công nghệ Carnegie. Tại đây anh được thầy giáo toán gọi là Gauss trẻ, một cái tên đầy vinh dự, vì mọi người đều biết trong giới toán học xưa nay chưa ai vượt qua được thần đồng toán học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Năm đầu tiên Nash học ngành hóa, năm sau chuyển sang học toán. Một lần anh đến gặp thầy hướng dẫn khoa học là giáo sư R.J.Duffin, trình bầy một phát hiện toán học mới của mình. Ông thầy vô cùng ngạc nhiên khi thấy cậu học trò trẻ này đã tự chứng minh được Định lý điểm bất động Brouwer (Brouwer Fixpoint Theorem) mà cậu chưa biết rằng trước đây đã có nhà toán học làm được điều đó.

Nash lấy bằng thạc sĩ ở tuổi 20 (năm 1948) và chuẩn bị làm nghiên cứu sinh tiến sĩ tại một trong 4 trường đại học đồng thời nhận anh: Harvard, Princeton, Chicago và Michigan. Trong thư giới thiệu Nash đi học tiếp, GS Duffin chỉ viết mỗi một câu: This man is a genius (Người này là một thiên tài).

Nhận xét ấy khiến ông Solomon Lefschetz Chủ nhiệm khoa Toán ĐH Princeton hết sức quan tâm. Ông lập tức viết thư mời Nash sớm đến Princeton và hứa cấp cho anh học bổng John S. Kennedy trị giá 1150 USD, một số tiền rất lớn ngày ấy và lớn hơn học bổng Harvard đã hứa cấp cho Nash.

Princeton là trung tâm toán học toàn cầu, nơi đây chẳng những có Albert Einstein vĩ đại mà còn có Von Neumann nhà toán học đại tài, người đặt nền móng cho khoa học máy tính, lý thuyết toán học cho bom khinh khí và kinh tế học toán lý. Một địa điểm như thế là nơi mơ ước của bất cứ nhà toán học trẻ tuổi nào. Nash sao có thể bỏ qua thánh đường khoa học này.

Bầu không khí học thuật tự do, khoan dung của Princeton khiến Nash như cá gặp nước, thỏa sức vẫy vùng. Anh tự tìm lấy đề tài nghiên cứu: đó là lý thuyết cân bằng (equilibrium theory), một phần trong lý thuyết trò chơi ngày ấy còn mới lạ.

John Nash nhanh chóng trở thành ngôi sao mới trên bầu trời Princeton. Các bạn học xì xào: anh chàng này có chút lập dị nhưng cực kỳ thông minh. Lloyd Stowell Shapley (sau này là chuyên gia lý thuyết trò chơi nổi tiếng ở ĐH Los Angeles) nhận xét Nash khó hòa hợp với mọi người nhưng tư duy logic của anh rất sắc bén và tuyệt đẹp.

Trong hai năm 1950 và 1951, Nash công bố mấy bài báo khoa học, trong đó có 2 bài quan trọng:

Điểm cân bằng trong trò chơi N người (Equilibrium Points in N-person Games) và Trò chơi bất hợp tác (Non-cooperative Games). Anh đề xuất và định nghĩa khái niệm Cân bằng bất hợp tác (Non-cooperative equilibria, sau này gọi là Cân bằng Nash, Nash equilibrium), một đột phá khuôn khổ của Trò chơi kết cục zero (zero-sum game). Định nghĩa này cùng với định nghĩa Tình cảnh khó khăn của tù nhân (Prisoner’s dilemma) do thầy hướng dẫn của Nash là Albert W. Tucker xác lập năm 1950 đã đặt nền móng cho lý thuyết trò chơi bất hợp tác.

Cân bằng Nash trở thành nền tảng lý luận cho Trò chơi hai người kết cục phi zero (Two person non zero sum game) là một khái niệm rất cao siêu khó hiểu, một bước phát triển lớn so với Trò chơi hai người kết cục zero do Von Neumann và Oskar Morgenstern đưa ra hồi thập niên 40.

Lý thuyết trò chơi hiện nay thường nói chính là lý thuyết trò chơi bất hợp tác; nó trở thành công cụ đắc lực để phân tích tình thế kinh tế trong cạnh tranh thương mại và đàm phán thương mại. Nhà kinh tế học phát triển Robert M. Solow (Nobel kinh tế 1987) nói chính là nhờ cống hiến của Nash mà lý thuyết trò chơi trở thành lý thuyết đầy sức sống dùng để phân tích kinh tế hiện đại.

Lý thuyết này nghiên cứu hành vi tương tác sách lược của mọi người. Nó nghiên cứu làm thế nào để trong nền kinh tế thị trường, con người có thể tự nguyện đưa ra những quy chế hữu hiệu được mọi người tuân theo và thực hành, nhằm tăng tiến cơ chế phúc lợi của xã hội. Nó là cơ sở để giúp con người hiểu biết sâu sắc các hành vi kinh tế và các vấn đề xã hội, vì thế nó được ứng dụng ngày một nhiều trong kinh tế học cũng như nhiều ngành khoa học xã hội-nhân văn khác, chẳng hạn chính trị học.

Lý thuyết trò chơi ngày nay đã trở thành một phương pháp nghiên cứu dùng trong toàn bộ ngành khoa học xã hội.

Tên của Nash gắn trong thuật ngữ Nash Equilibrium và Nash embedding theorem và xuất hiện trong các sách giáo khoa toán học, kinh tế học, các luận văn sinh học tiến hóa, các trước tác chính trị học. Nash đem lại cho lý thuyết trò chơi các khái niệm toán học mới có tính cách mạng, nhất là khái niệm Nash embedding theorem. Ngay Einstein đương thời cũng thừa nhận chỉ khi nào đầu óc tỉnh táo lắm ông mới thực sự hiểu các khái niệm đó.

Các nghiên cứu nói trên được tập hợp trong bản luận án tiến sĩ 28 trang của Nash viết về lý thuyết Trò chơi bất hợp tác và trở thành căn cứ khoa học để hơn 40 năm sau Nash được trao giải Nobel kinh tế (năm 1969 mới thành lập giải này).

Ngày 13/7/1950, đúng hôm sinh nhật lần thứ 22, John Nash được trao học vị tiến sĩ toán.

Thành tựu của Nash xuất sắc tới mức giới toán học thế giới đều coi anh là bậc thầy về lý thuyết trò chơi. Tạp chí Fortune nổi tiếng số tháng 7/1958 gọi John Nash là ngôi sao mới sáng nhất của nền tân toán học nước Mỹ.

Nash ở lại ĐH Princeton một năm làm công tác giảng dạy và kiêm chức cố vấn cho Công ty RAND, một think tank hoạt động sôi nổi trong lĩnh vực quân sự (chủ yếu là không quân) thời kỳ chiến tranh lạnh.

Về sau, Nash chuyển tới Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) tiếp tục giảng dạy, đồng thời vẫn tiến hành nghiên cứu, hoàn thành một số công trình đột phá về hình học đại số (algebraic geometry). Cho tới nay các nhà toán học MIT vẫn đánh giá Nash có thành tích nghiên cứu “cực kỳ xuất sắc”.

Tại Massachusetts, trong những giờ dạy toán, Nash làm quen với một trong hai nữ sinh viên duy nhất của khoa Vật lý – cô Alicia Lardé, con một ông bác sĩ y khoa người Mỹ gốc El Salvador (một nước nhỏ ở Trung Mỹ). Cô gái xinh tươi kém anh 5 tuổi nhanh chóng có cảm tình với anh giáo trẻ tài giỏi, đẹp trai, cao 1,85m, có khuôn mặt quý tộc Anh và phong thái lịch sự, ứng xử thông minh.

Mùa hè 1956 Nash được MIT cử đến Viện Nghiên cứu cấp cao Princeton làm việc một năm; Alicia đi cùng anh.

Khi trở lại MIT, Nash được đề nghị phong chức danh giáo sư suốt đời. Tháng 2/1957, anh và Alicia làm lễ thành hôn. Đây là sự việc quan trọng nhất trong đời Nash, bởi lẽ không có Alicia thì anh không thể sống tới ngày nay.

Phần tiếp theo: Tai họa bất ngờ
Nguyễn Hải Hoành