- Nhận xét chi tiết đề toán khối D và khối B do thầy Hoàng Trọng Hảo (tạp chí Toán Tuổi Thơ) và các giáo viên Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, trường THPT chuyên ĐH Khoa học tự nhiên, trường THCS Trưng Vương - Hoàn Kiếm và VTVlive thực hiện.

{keywords}
Thí sinh sau buổi thi môn Toán. Ảnh: Văn Chung

Đề khối D

Câu 1:

a. Khảo sát hàm số bậc ba là một trong ba dạng quen thuộc đã được học trong chương trình sách giáo khoa.

b. Chỉ cần nắm được tính chất: Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x0;y0) nằm trên đồ thị y = f(x) là f’(x0) là làm được.

Câu 2: Chỉ cần nắm được các phép toán +,-,x các số phức và số phức lien hợp là làm được.

Câu 3: Bài toán tích phân tính bằng phương pháp tích phân từng phần khá quen thuộc trong chương trình sách giáo khoa.

Câu 4:

a. Đưa về phương trình logarit cùng cơ số 2

b. Cần phải nắm được: “Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là tổ hợp chập 2 của n- n.

Câu 5: Bài toán tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu khá quen thuộc trong sách giáo khoa.

Câu 6: Bài toán quen thuộc trong chương trình, không gây bất ngờ với các thí sinh nắm chắc kiến thức cơ bản.

Câu 7: Đây là một bài toán tương đối khó, dành cho học sinh đạt điểm 8 trở lên. Nếu học sinh phát hiện được tính chất hình học (tiếp tuyến d, BC và đường trung trực AD đồng quy), bài toán chỉ còn 2 bước: Xác định điểm đồng quy và lập phương trình BC. Nếu không phát hiện được tính chất đó, lời giải theo phương pháp giải tích có thể có nhiều hơn một nghiệm hình và phải qua bước thử lại để chọn lại một nghiệm hình đúng.

Câu 8: Ý tưởng giải bài này là nhẩm nghiệm đẹp x = 2 sau đó nhóm và nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử (x-2). Nhân tử còn lại không khó để chứng minh nó âm. Tuy nhiên phải chú ý xét 2 trường hợp -2 <= x <=-1 và x>-1 để có thể đánh giá được. Từ đó tìm được nghiệm của bất phương trình.

Câu 9: Ý tưởng để giải bài này khá tự nhiên, xuất phát từ giả thiết 1<=x<=2 ta suy ra được (x-1)(x-2)<=0 và đánh giá được x2 về khảo sát hàm một biến t với t = x+y <=3x-2, từ đó đánh giá được 2 phân thức đầu về 2 biểu thức có cùng mẫu là 3(x+y+1) và đưa về khảo sát hàm một biến t với t = x+y

Đề khối B

Câu 1:

a. Khảo sát hàm số bậc ba là một trong ba dạng quen thuộc đã được học trong chương trình sách giáo khoa.

b. Chỉ cần nắm được điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị và tính được tọa độ các điểm cực trị.

Câu 2: Sử dụng công thức nhân đôi để đưa phương trình đã cho về phương trình dạng tích.

Câu 3: Bài toán tích phân hữu tỷ quen thuộc trong sách giáo khoa.

Câu 4:

a. Chỉ cần nắm được các phép toán +,-,x các số phức và số phức liên hợp.

b. Chỉ cần nắm được công thức tính xác suất cổ điển của một biến cố.

Câu 5: Đây là bài toán quen thuộc trong chương trình sách giáo khoa.

Câu 6: Học sinh cần nắm được công thức tính thể tích khối lăng trụ và biết cách xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.

Câu 7: Học sinh biết cách gọi điểm A(a;b), sau đó tìm các điểm còn lại theo a,b. Cuối cùng sử dụng các điều kiện: BH vuông góc BC và MA = MH.

Câu 8: Ý tưởng giải hệ là phương trình đầu của hệ phân tích được thành nhân tử. Tuy nhiên việc nhìn ra nhân tử không dễ. Và để dễ phân tích thành nhân tử, ta nên đặt ẩn phụ. Sau đó sử dụng phương pháp thế để thay vào phương trình còn lại.

Câu 9: Có lẽ ý tưởng bài xuất phát từ bài toán bất đẳng thức khá quen thuộc:

Mặc dù vai trò của a và b như nhau nhưng dấu “=” lại xảy ra khi có 1 số bằng 0 và số còn lại bằng c. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM (Côsi) giống như bài toán trên, ta đánh giá được 2 biểu thức đầu về đại lượng cùng mẫu là a+b+c. Sau đó cộng thêm vào biểu thức thứ ba 1⁄2 để xuất hiện biểu thức có tử là a+b+c. Từ đó có thể áp dụng bất đẳng thức AM – GM (Côsi).

  • Ngân Anh (Ghi)