Higgs: Chương cũ sắp khép, chương mới ló dạng

Sơ lược về Đối xứng

Peter Higgs – tác giả hạt Boson Higgs

Trong tiến trình khám phá các định luật khoa học, nhiều nhà nghiên cứu lấy nguồn cảm hứng trong cái đẹp cân đối hài hoà của thiên nhiên để quan sát, tìm tòi, suy luận, sáng tạo. Cái đẹp đó có thể chủ quan trong nghệ thuật, văn chương, hội họa, âm nhạc, nhưng trong khoa học  nó khách quan, định lượng và mang tên gọi đối xứng, với dụng cụ toán học là  nhóm đối xứng để phân tích, xếp đặt thứ tự các trạng thái của hệ thống, tiên đoán những hậu quả.

Nguyên lý đối xứng đóng một vai trò quan trọng trong sự khám phá các định luật vận hành và cấu trúc của Thiên nhiên, đặc biệt của vật lý hạt cơ bản. 

Đối xứng được định nghĩa như sau: một định luật khoa học mang một tính đối xứng nếu nó biểu hiện không hề thay đổi khi ta tác động lên nó bởi một phép biến chuyển. Hình cầu là một minh hoạ rõ rệt nhất của một vật thể đối xứng: phép quay trong không gian ba chiều với bất kỳ một góc nào chung quanh tâm của hình cầu không làm nó thay đổi hình dạng. Nói cách khác, đường kính của hình cầu là một bất biến của phép quay chung quanh tâm của nó.

Có một định lý phổ quát và phong phú, theo đó khi một tính đối xứng chi phối một hệ thống vật lý nào đó thì phải có một định luật bảo toàn kèm theo, và như vậy phải có một đại lượng bất biến tương ứng.

Thí dụ định luật bảo toàn năng lượng là hệ quả tất yếu của tính đối xứng bởi sự chuyển đổi tịnh tiến của thời gian (một thí nghiệm thực hiện hôm nay, tháng trước hay tuần sau, trong cùng một điều kiện, cũng đều giống hệt nhau). Tính đối xứng bởi sự chuyển đổi tịnh tiến của không gian (thí nghiệm thực hiện trong cùng một điều kiện tại các địa điểm khác nhau đều như nhau) cho ta định luật bảo toàn xung lượng.

Hai định luật bảo toàn này, theo thứ tự, diễn tả tính đồng nhất của thời gian (lúc nào cũng thế) và không gian (đâu cũng vậy). Ngoài ra còn có đối xứng bởi phép quay chung quanh một trục, nó đưa đến định luật bảo toàn xung lượng góc. Định luật này diễn tả tính đẳng hướng của không gian (bất kỳ chiều hướng nào cũng tương đương như nhau). Đồng nhất và Đẳng hướng là hai đối xứng cơ bản của không gian và thời gian.

Mỗi định luật cơ bản vật lý thường tự thân nó tuân thủ một phép đối xứng nào đó mà nhà nghiên cứu cần tìm kiếm ra. Thí dụ định luật điện từ, gói ghém trong bốn phương trình Maxwell, tuân theo phép đối xứng chuẩn (local gauge symmetry), mà hậu quả là sự bảo toàn điện tích. Điện tích chẳng bao giờ mất đi hay sinh ra cả, nó bất biến bởi phép biến chuyển chuẩn (gauge transformation).

Danh từ chuẩn hàm ý là không có một tiêu chuẩn, mẫu thước tuyệt đối nào trong cách tính toán đo lường giá trị nội tại của các đại lượng khoa học. Mét hay yard, lít hay gallon, đồng hay dollar đều tương đương cả, đó chỉ là ước lệ của con người. Bất biến bởi đối xứng chuẩn cũng như giá trị tự tại của một đại lượng, nó  không phụ  thuộc vào phương cách, đơn vị mà ta dùng để đo lường, tính toán.

Đối xứng chuẩn đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong tiến trình khám phá của vật lý, khởi đầu trong điện từ và sau đó lan rộng sang nhiều ngành như khoa học vật liệu, vật lý chất đông đặc ngưng tụ, vật lý hạt, vũ trụ thiên văn kèm theo những ứng dụng kỳ diệu trong công nghệ liên đới đến những ngành này.

Vậy đối xứng chuẩn là gì? Ai trong chúng ta khi làm quen với cơ học lượng tử đều biết rằng bình phương độ  lớn của hàm số sóng của electron |Ψ(x)|2 cho ta xác suất trạng thái của nó. Ta thấy ngay phép biến chuyển chuẩn   với bất kỳ một hàm thực α(x) nào đều không làm thay đổi |Ψ(x)|2.

Trong các hàm Ψ(x) và α(x), đối số x chỉ định tứ-vectơ  của không-thời gian bốn chiều. Cũng vậy phương trình Maxwell của photon - diễn tả bởi tứ-vectơ điện thế  - không hề thay đổi bởi phép biến chuyển chuẩn  , ta thêm vào hay bớt đi một đạo hàm của bất kỳ hàm α(x) nào cũng không làm thay đổi phương trình Maxwell. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi phối toàn diện tương tác điện từ giữa electron với photon.

Cụ thể ta mường tượng đối xứng này như sau: điện thế của trái đất là một triệu volt và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng máy của chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dầu hàng triệu volt điện thế của quả đất. Vì α(x) là bất kỳ hàm gì, nghĩa là có thể có muôn ngàn điện thế tùy tiện khác nhau ở mọi nơi trong hoàn vũ bao la, nhưng định luật chi phối sự vận hành của chúng phải được điều chỉnh ra sao để cho ta một trường điện từ duy nhất.

Sự  vận hành trong máy của chúng ta mang lên các thiên thể xa xăm không bị thay đổi bởi điện thế tuỳ tiện lớn hay nhỏ trên đó, điện tích của electron bao giờ cũng bất biến, ở đây hay ở đó, lực điện từ trong máy của chúng ta cũng là lực điện từ trên các thiên thể.

Đó là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn, nó tác động lên cả bốn lực cơ bản: hấp dẫn, mạnh, điện-từ, yếu.

Theo thuyết tương đối rộng (luật hấp dẫn), mọi người quan sát bất kể họ vận chuyển ra sao đều bình đẳng như nhau, người di chuyển với gia tốc cũng có thể nói họ đứng yên vì họ có thể thay thế lực mà họ bị áp đặt lên bằng lực hấp dẫn mà họ bị đặt vào. Sự tương đương giữa gia tốc và trọng lực có thể minh họa qua hình ảnh quen thuộc của phi hành gia lơ lửng đứng yên trong hỏa tiễn bay với gia tốc lớn.

Nó phản ánh ý tưởng mà Einstein coi như mãn nguyện nhất trong đời ông: “một người rớt từ trên cao xuống không cảm thấy sức nặng của mình”. Theo nghĩa đó, lực hấp dẫn tuân thủ một đối xứng chuẩn, nó bảo đảm rằng mọi hệ quy chiếu đều tương đương với nhau.

Đối xứng chuẩn khẳng định tính bất biến của định luật điện từ trong những phép chuyển dời của điện tích đi từ không-thời điểm này đến không-thời điểm kia.

Cũng thế, đối với lực mạnh của hạt nhân nguyên tử thì hai hạt proton và neutron đều hoàn toàn bình đẳng như nhau, định luật tương tác mạnh không thay đổi bởi sự hoán chuyển proton ↔ neutron ở bất kỳ không-thời điểm nào.

Và đây là điểm cốt lõi: Sự đối xứng bình đẳng của mọi hệ quy chiếu đòi hỏi phải có luật hấp dẫn, hơn nữa nó còn xác định được luật hấp dẫn là gì dưới dạng toán học qua phương trình Einstein của thuyết tương đối rộng.

Cũng vậy, lực mạnh của hạt nhân nguyên tử không phụ thuộc vào sự hoán chuyển proton ↔ neutron. Tính đối xứng giữa proton ↔ neutron đòi hỏi tương tác mạnh phải được diễn tả dưới dạng của một phương trình cụ thể. C. N.Yang cùng đồng nghiệp trẻ R. Mills bàn luận về sự bất biến của lực mạnh dưới sự hoán chuyển proton ↔ neutron (nhóm đối xứng SU(2) của toán học) và tìm ra phương trình tương tác đáp ứng đối xứng chuẩn này. Công trình phong phú đó mang tên lý thuyết chuẩn Yang-Mills.

Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics, QCD) là định luật đáp ứng phép đối xứng sắc tích (color charge) của quark, nghĩa là bất kỳ các dịch chuyển ra sao trong không-thời gian của sắc tích đều không làm thay đổi tương tác của quark.

Một hậu quả độc đáo của lý thuyết chuẩn Yang-Mills nói chung (và của QCD nói riêng), là các boson chuẩn phải trực tiếp tác động giữa chúng với nhau, khác hẳn với photon (boson chuẩn của điện từ) không có tương tác trực tiếp này. Chính sự tác động trực tiếp với nhau giữa các gluon (boson chuẩn của QCD) là gốc nguồn của tính chất "tự do tiệm tiến" theo đó lực mạnh giảm đi khi quark xích lại gần nhau và do đó tăng lên khi chúng bị tách xa nhau.

Càng đẩy chúng ra xa để tách rời chúng thì lực gắn kết chúng lại càng mạnh hơn lên để kéo giữ chúng lại, điều trái ngược với lực Coulomb của điện từ  bị giảm đi theo bình phương khoảng cách của hai điện tích. Quark mãi mãi bị cầm tù, chúng không sao thoát khỏi ra ngoài hadron để lộ mặt, và tính chất "tự do tiệm tiến” vinh tặng D. J. Gross, H. D. Politzer và F. Wilczek. giải Nobel 2004.

Đặc điểm cần nhấn mạnh của đối xứng chuẩn là nó đòi hỏi các boson chuẩn có spin 1 (gauge boson)  - làm trung gian sứ giả cho những fermion (như quark và lepton) tương tác với nhau  - phải không có khối lượng. Photon hay gluon là thí dụ của boson chuẩn không có khối lượng.

(Còn nữa)

Theo Tia Sáng