Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán quốc tế
 
 

Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán quốc tế

 - Năm 1982, kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) được tổ chức tại Budapest (Hungary). Đoàn Việt Nam đóng góp một đề toán Hình học của thầy Văn Như Cương, cùng với sự góp ý của 2 người thầy dạy toán nữa là GS Hoàng Xuân Sinh và GS Đoàn Quỳnh.

Đây là bài toán khó nhất của kỳ thi năm đó, và từng suýt bị loại bỏ.

Đoàn Việt Nam đã 43 lần tham dự các kỳ thi IMO và hầu hết có kết quả cao. 

Trong lịch sử IMO, có 3 bài toán từ phía đoàn Việt Nam đưa ra được chọn để đưa vào đề thi. Đó là IMO 1977 với bài của PGS Phan Đức Chính, IMO 1982 của PGS Văn Như Cương và IMO 1987 của TS. Nguyễn Minh Đức, Huy chương Bạc IMO 1975).

GS Trần Văn Nhung, hiện là Tổng thư ký Hội đồng Chức danh GS Nhà nước kể lại chuyện của IMO 1982:

Năm đó, đoàn Việt Nam do GS Hoàng Xuân Sính là trưởng đoàn, GS Đoàn Quỳnh là phó đoàn. Bài toán của Việt Nam rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi 6 bài của đề thi. Nhưng Chủ tịch IMO năm đó - GS. Viện sĩ người Hungary R.Afred, Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Hungary - chẳng những khen hay mà còn quyết định giữ lại.

Bài thi này chỉ có 20 thí sinh của kỳ thi giải được. Trong số này có gương mặt của đoàn Việt Nam là Lê Tự Quốc Thắng. Anh cũng là người đoạt Huy chương Vàng với số điểm 42/42, còn đoàn Việt Nam xếp 5/30 quốc gia tham dự.

Anh theo học ĐH ở Nga sau đó làm việc tại Nga, Đức, Ý, Mỹ. Cho đến năm 2004, Lê Tự Quốc Thắng là giáo sư của Học viện Công nghệ Georgia (một trong 5 trường mạnh nhất nước Mỹ về các ngành kỹ thuật). Hiện nay, anh đang là một trong những chuyên gia hàng đầu thế giới về topo vi phân, đa tạp 3 chiều, lý thuyết nút và quasicrystal.

Trao đổi với VietNamNet, GS Thắng cho biết, năm 1982, sau khi đoàn Việt Nam có kết quả trở về, Đài Truyền hình Việt Nam đã phỏng vấn những người có liên quan.

Thầy Văn Như Cương đã trình bày bài toán gốc của mình. Bài toán này có khác với đề thi của IMO một chút (đã được làm cho dễ hơn). Sau đó, anh Thắng cũng đã trình bày lời giải trên truyền hình.

 

GS Thắng chia sẻ với VietNamNet bài toán gốc mà thầy Văn Như Cương đã trình bày như sau:

Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km (*).

Chứng mình rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).

Còn dưới đây là câu số 6 trong đề toán IMO 1982.

Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½. Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

GS Lê Tự Quốc Thắng cho biết thêm: Khi đó, thầy Văn Như Cương nói với anh rằng ban giám khảo đã làm bài toán dễ hơn một chút bằng cách sửa điều kiện (*) như sau: Bất cứ điểm nào trên chu vi của làng cũng có khoảng cách đến sông không quá 0,5km. Mặc dù giả thiết này yếu hơn, nhưng trên thực tế nó làm bài toán dễ hơn, vì thí sinh sẽ chú ý đến các điểm trên chu vi và từ đó sẽ dễ tìm ra lời giải hơn.

Một điểm đặc biệt của bài toán này là lần đầu tiên có một bài IMO sử dụng đến kiến thức topo (kiến thức sơ đẳng: Nếu đoạn thẳng [0,1] là hợp của 2 tập đóng không rỗng thì 2 tập này có điểm chung).

Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán quốc tế
Câu số 6 trong đề thi IMO 1982. Ảnh: website IMO
  • Hạ Anh
 
 

Không thể bỏ lỡ

.
 
Giáo viên TP.HCM được thưởng Tết cao nhất tới 40 triệu đồng
Giáo viên TP.HCM được thưởng Tết cao nhất tới 40 triệu đồng
Người thầyicon  24/01/2019 

Giáo viên tại TP.HCM sẽ có mức thưởng Tết cao hơn so với các địa phương khác do cơ chế đặc thù riêng được áp dụng từ ngày 1/4/2018.

 
Tranh cãi phương pháp bắt học sinh cởi trần đi học trong suốt 40 năm
Tranh cãi phương pháp bắt học sinh cởi trần đi học trong suốt 40 năm
Người thầyicon  24/01/2019 

Những đứa trẻ của trường mẫu giáo Hikari dù ở trong nhà hay ngoài trời đều phải cởi trần, chỉ được mặc quần short ngắn và đi giày.

 
Nhiều đàn ông bị lừa tiền bởi hình ảnh cô giáo vùng cao xinh đẹp
Nhiều đàn ông bị lừa tiền bởi hình ảnh cô giáo vùng cao xinh đẹp
Người thầyicon  24/01/2019 

Cảnh sát Giang Tô cho biết, điều tra cho thấy đây là trò lừa đảo đã xuất hiện từ lâu. Nhóm tội phạm này thường sử dụng hình ảnh của những cô gái xinh đẹp để lừa tiền từ những người đàn ông.

 
Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý
Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý
Người thầyicon  23/01/2019 

Tadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ.

 
Giảm áp lực sổ sách giáo viên, trên bảo dưới có nghe?
Giảm áp lực sổ sách giáo viên, trên bảo dưới có nghe?
Người thầyicon  23/01/2019 

-Bên cạnh nhiều ý kiến vui mừng vẫn còn nhiều ý kiến băn khoăn về tính khả thi, bởi điều quan trọng dưới cơ sở có thực hiện hay không là do vai trò của hiệu trưởng.

 
Giáo viên độc thân được nghỉ ‘ngày phép yêu thương’
Giáo viên độc thân được nghỉ ‘ngày phép yêu thương’
Người thầyicon  22/01/2019 

Một trường trung học ở Trung Quốc vừa đưa ra chế độ nghỉ 2 nửa ngày trong một tháng cho những giáo viên còn độc thân và chưa có con.

Đình chỉ hiệu trưởng ăn chặn tiền học sinh nghèo chia cho giáo viên
Đình chỉ hiệu trưởng ăn chặn tiền học sinh nghèo chia cho giáo viên
Người thầyicon  22/01/2019 

 Nữ hiệu trưởng ăn chặn tiền Chính phủ hỗ trợ cho học sinh nghèo đã bị đình chỉ công tác để phục vụ điều tra.

Cháu tôi sáng ý, thỉnh thoảng được "mượn" vào lớp thi giáo viên giỏi...
Cháu tôi sáng ý, thỉnh thoảng được "mượn" vào lớp thi giáo viên giỏi...
Người thầyicon  20/01/2019 

Thi giáo viên giỏi, chuyện dài nhiều tập âm ỉ theo thời gian cùng ngành giáo dục, bỗng trở nên rôm rả, được dư luận quan tâm như chưa từng được biết.

Kiếm gần 10 tỷ đồng mỗi năm nhờ gia sư cho con nhà giàu
Kiếm gần 10 tỷ đồng mỗi năm nhờ gia sư cho con nhà giàu
Người thầyicon  22/01/2019 

Nhiều gia đình giàu có di chuyển khắp thế giới và không muốn con cái bị ràng buộc bởi một trường học cố định nên đã thuê gia sư với mức chi phí cao.

Thầy hiệu trưởng dạy học sinh nhảy trong giờ giải lao
Thầy hiệu trưởng dạy học sinh nhảy trong giờ giải lao
Người thầyicon  20/01/2019 

Thầy hiệu trưởng tên Zhang Pengfei đã tự học nhảy Shuffle để dạy học sinh, giúp các em vận động nhiều hơn thay vì ngồi cả ngày bên máy tính.

Thu nhập tăng thêm, giáo viên TP.HCM nhận “thưởng Tết” hàng chục triệu đồng
Thu nhập tăng thêm, giáo viên TP.HCM nhận “thưởng Tết” hàng chục triệu đồng
Người thầyicon  20/01/2019 

So với các năm trước, năm nay giáo viên ở TPHCM sẽ có thêm khoản thu nhập tăng thêm theo Nghị quyết 03 của HĐND TPHCM. 

“Không biết thưởng Tết giáo viên thành phố thế nào, chứ chúng tôi thì…”
“Không biết thưởng Tết giáo viên thành phố thế nào, chứ chúng tôi thì…”
Người thầyicon  19/01/2019 

 - “Tết thì năm nào chẳng thế. Nhiều lắm cũng chỉ vài ba trăm. Đó cũng là cả sự cố gắng”.

Cấm tuyệt đối đặt thêm hồ sơ sổ sách cho giáo viên
Cấm tuyệt đối đặt thêm hồ sơ sổ sách cho giáo viên
Người thầyicon  21/01/2019 

Bộ GD-ĐT vừa ra chỉ thị cấm các sở, phòng và các trường không được quy định thêm những loại hồ sơ, sổ sách ngoài giáo án, sổ chuyên môn...

Giáo viên Sài Gòn được phục vụ bữa sáng miễn phí
Giáo viên Sài Gòn được phục vụ bữa sáng miễn phí
Người thầyicon  18/01/2019 

Bắt đầu từ tháng 2/2019, giáo viên Trung tâm Giáo dục thường xuyên Chu Văn An (TP.HCM) sẽ được phục vụ bữa sáng miễn phí.

Nước nào “hào phóng” số 1 trong đãi ngộ giáo viên?
Nước nào “hào phóng” số 1 trong đãi ngộ giáo viên?
Người thầyicon  18/01/2019 

Trong số các quốc gia trên thế giới, Trung Quốc là nơi giáo viên được cộng đồng tôn trọng nhất.

Làm gì để hết "diễn sâu" thi giáo viên giỏi?
Làm gì để hết "diễn sâu" thi giáo viên giỏi?
Người thầyicon  18/01/2019 

Nhiều nhà giáo, quản lý giáo dục cho rằng kỳ thi giáo viên dạy giỏi còn nhiều bất cập ở cách tổ chức cũng như từ chính tư duy của những người làm lãnh đạo cơ sở.

Không thi giáo viên giỏi, ai phấn đấu làm gì?
Không thi giáo viên giỏi, ai phấn đấu làm gì?
Người thầyicon  17/01/2019 

Có một sự thật là cứ cái gì quản không được là muốn đề nghị bỏ, nhưng chúng ta thấy rất rõ là nếu bỏ hội thi giáo viên giỏi thì tất cả người dạy sẽ bị cào bằng.

Giáo viên thổ lộ “điều ước” giảm áp lực với Bộ trưởng Nhạ
Giáo viên thổ lộ “điều ước” giảm áp lực với Bộ trưởng Nhạ
Người thầyicon  16/01/2019 

- Thầy giáo Đưa nói rằng không nên bỏ thi giáo viên giỏi, nhưng cần thay đổi để đánh giá cho thiết thực.

Đề xuất lương giáo viên ngang lực lượng vũ trang: Hợp lý hay vô lý?
Đề xuất lương giáo viên ngang lực lượng vũ trang: Hợp lý hay vô lý?
Người thầyicon  16/01/2019 

Đề nghị lương giáo viên ngang lực lượng vũ trang của GS Trần Hồng Quân đã làm nổ ra một cuộc tranh luận sôi nổi.

Thầy giáo từng thi giáo viên giỏi: "Chuẩn bị công phu chỉ để diễn đón khách"
Thầy giáo từng thi giáo viên giỏi: "Chuẩn bị công phu chỉ để diễn đón khách"
Người thầyicon  16/01/2019 

Những thứ công phu ở thi giáo viên giỏi chỉ thể hiện ở tiết hội thi vì "nhà có khách". Còn trong tiết dạy bình thường thì khác.

 
 
 
Hoàn thiện thông tin gửi bình luận

HOẶC ĐĂNG NHẬP NHANH BẰNG TÀI KHOẢN