Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Ví dụ:
Trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì AM là đường trung tuyến.
Mỗi tam giác luôn có 3 đường trung tuyến.
Cách vẽ đường trung tuyến
Để vẽ đường trung tuyến, bạn thực hiện:
Bước 1: Xác định một cạnh của tam giác
Bước 2: Tìm trung điểm của cạnh đó
Bước 3: Nối đỉnh đối diện với trung điểm
Ví dụ:
Tam giác ABC → M là trung điểm BC → nối A với M → được AM
Tính chất của đường trung tuyến
1. Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm
Trong một tam giác bất kỳ, ba đường trung tuyến luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất gọi là trọng tâm (G).
Đây là tính chất cơ bản và luôn đúng với mọi loại tam giác.
2. Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1
Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn theo tỉ lệ:
AG = (2/3) AM
GM = (1/3) AM
Hay viết gọn:
AG : GM = 2 : 1
Trong đó:
A là đỉnh
M là trung điểm cạnh đối diện
G là trọng tâm
3. Mỗi tam giác có đúng 3 đường trung tuyến
Trong một tam giác luôn tồn tại đúng 3 đường trung tuyến, tương ứng với 3 đỉnh.
Điều này đúng với mọi tam giác: thường, cân, vuông hay đều.
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Dưới đây là công thức tính đường trung tuyến (ví dụ đối với tam giác ABC có đường trung tuyến đi từ đỉnh A đến trung điểm của cạnh BC):
Trong đó :
m: trung tuyến từ đỉnh A
a: cạnh đối diện đỉnh A
b, c: hai cạnh còn lại
Trọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác.
Đặc điểm:
- Luôn nằm trong tam giác
- Là điểm cân bằng của tam giác
- Chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1
Bài tập về đường trung tuyến
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Hỏi đoạn thẳng AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh BC nên đoạn thẳng AM nối từ đỉnh A đến trung điểm M của cạnh đối diện BC. Theo định nghĩa, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Đáp án: Có, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. G là trọng tâm của tam giác. Biết AM = 9 cm. Tính độ dài AG.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác nên G nằm trên đường trung tuyến AM và chia đường trung tuyến theo tỉ lệ:
AG = (2/3) AM
Thay AM = 9 cm, ta có:
AG = (2/3) x 9 = 6 cm
Đáp án: AG = 6 cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, trong đó M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác. Biết AM = 12 cm. Tính độ dài GM.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác nên G chia đường trung tuyến AM theo tỉ lệ:
GM = (1/3) AM
Thay AM = 12 cm, ta có:
GM = (1/3) x 12 = 4 cm
Đáp án: GM = 4 cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Tính độ dài đường trung tuyến đi từ đỉnh A
Lời giải:
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết AG = 8 cm. Tính AM.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm nên AG = (2/3) AM
Suy ra:
AM = (3/2) AG
Thay AG = 8 cm, ta có:
AM = (3/2) x 8 = 12 cm
Đáp án: AM = 12 cm..
.svg){kind=icon}
